ЕГЭ-2024 | Математика профильная | Решение 7916 | Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. а) Докажите, что ∠BB1C1 = ∠BAH. б) Найдите расстояние от центра окружности, описанной около треугольника ABC, до стороны BC,...

Высоты BB₁ и CC₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.

а) Докажите, что ∠BB1C1 = ∠BAH.

б) Найдите расстояние от центра окружности, описанной около треугольника ABC, до стороны BC, если B₁C₁ =18 и ∠BAC = 30°.

Данную задачу проверяют не автоматически, а вручную. Ознакомьтесь с критериями оценки, правильным решением и сами себе поставьте оценку от 0 до 0 баллов. Даже если вы ошиблись в цифровом ответе, можно получить несколько баллов за правильный ход решения. Форма для оценки находится внизу страницы.

Подробное решение

Оцените своё решение

0

Подробное решение

Остроугольный треугольник - значит, что в нём все углы острые.

1) Докажите, что ∠BB₁C₁ = ∠BAH.

Вокруг четырех угольника AC₁HB₁ можно описать окружность. Почему?
Теорема. Если в четырёхугольнике сумма двух противоположных углов равна 180°, то около такого четырёхугольника можно описать окружность.
Угол ∠HC₁A = 90° так как СC₁ высота, угол ∠HB₁A = 90° так как BB₁ высота, значит ∠HC₁A + ∠HB₁A = 90° + 90° =180° Значит вокруг четырехугольника AC₁HB₁ можно описать окружность

∠HB₁C₁ = ∠C₁AH как вписанные углы опирающиеся на одну и туже дугу C₁H

2) Найдите расстояние от центра окружности, описанной около треугольника ABC, до стороны BC, если B₁C₁ =18 и ∠BAC = 30°.