а) Решите уравнение

 $\displaystyle{2\cos{x} − \sqrt{3}\sin^2{x} = 2cos^3{x}}$  

 $\displaystyle{2\cos{x} − \sqrt{3}\sin^2{x} -2cos^3{x} = 0}$ 

 $\displaystyle{2\cos{x} -2cos^3{x} − \sqrt{3} \sin^2x = 0}$ 

 $\displaystyle{2\cos{x}(1 -cos^2{x}) − \sqrt{3} \sin^2x = 0}$ 

sin²x + cos²x = 1; 1-cos²x = sin²x

 $\displaystyle{\sin^2x(2\cos x − \sqrt{3}) = 0}$ 

 $\left[ \begin{gathered} \sin^2x = 0 \\ 2\cos x -\sqrt{3} = 0\\ \end{gathered} \right.$ 

 $\left[ \begin{gathered} \sin^2x = 0 \\ \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}\\ \end{gathered} \right.$ 

 $\left[ \begin{gathered} \sin x = 0 \\ \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}\\ \end{gathered} \right.$ 

 $\left[ \begin{gathered} x = \pi k, k \in \Z \\ x =\pm \frac{\pi}{6} +2\pi k, k \in \Z \\ \end{gathered} \right.$    

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

 $\displaystyle \left[ -\frac{7\pi}{2}; -2\pi \right]$ 

начнем с

 $x = \pi k, k \in \Z$ 

сразу k=−2,  и движемся сразу в минус бесконечности,
k=−2; x=−2π  попадает
k=−3;  x=−3π попадает
k=−4;  x=−4π  не попадает

Продолжим

 $\displaystyle{ x =\pm \frac{\pi}{6} +2\pi k, k \in \Z }$ 

сразу начнем с k=−1 (чтобы попасть в точку 2π) тогда у нас 
−2π + π/6 - не попадает
−2π − π/6- попадает, запишем иначе  −π/6−2π = π(−1−12)/6 = −13π/6

сразу начнем с k=−2 (чтобы попасть в точку 2π) тогда у нас 
−4π + π/6 - не попадает
−4π − π/6 - не попадает

Дальше проверять смысла нет.

В пункте б) ответ x=−2π,  −13π/6, x=−3π,