y = x³ − 108x + 23.

Найдем производную

y' = 3x² − 108

y' = 3(x² − 36)

y' = 3(x − 6)(x + 6)

На цифровой прямой построим точки в которых производная (произведение) обращается в ноль. Отметим знак производной на разных отрезках. Если производная положительная, то функция возрастает, если отрицательная, то функция убывает

Критическая точка  — точка, где производная равна нулю, либо неопределена.
Теорема (первый достаточный признак существования экстремума функции). Критическая точка x₀ является точкой экстремума функции f(x),
1) если при переходе через эту точку производная функции меняет знак, причём, если знак меняется с "плюса" на "минус", то точкой максимума,
2) а если с "минуса" на "плюс", то точкой минимума.

Подходит точка −6
Ответ: −6