Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.
1) S(поверх цилиндра) = S(боковой пов) + 2S(основания)
Площадь поверхности цилиндра равно площади боковой поверхности, плюс площадь верхнего и нижнего оснований. Площади верхнего и нижнего оснований равны. Это окружности совпадающие по размеру в наибольшим сечение шара, то есть окружности с радиусом совпадающим с радиусом шара.
S(jоснования) = πR2
Если шар вписал в цилиндр, то высота цилиндра равна диаметру шара или двум радиусам 2R. Боковая поверхность представляет собой прямоугольник, где одна стороны равна высоте 2R. А вторая боковая сторона длине окружности 2πR
S(боковой пов) = 2R* 2πR = 4πR2
S(поверх) = 4πR2 + 2πR2 = 6πR2
30 = 6πR2
5=πR2
Площать поверхности шара
S(поверх шара) = 4πR2 = 4*5 = 20