15 января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
| Дата | 15.01 | 15.02 | 15.03 | 15.04 | 15.05 | 15.06 | 15.07 |
| Долг (в млн рублей) | 1 | 0,6 | 0,4 | 0,3 | 0,2 | 0,1 | 0 |
Найдите наибольшее значение r , при котором общая сумма выплат будет меньше 1,25 млн рублей.
Данную задачу проверяют не автоматически, а вручную. Ознакомьтесь с критериями оценки, правильным решением и сами себе поставьте оценку от 0 до 3 баллов. Даже если вы ошиблись в цифровом ответе, можно получить несколько баллов за правильный ход решения. Форма для оценки находится внизу страницы.
Эта схема погашения кредита очень похожа не схему где тело долга убывает равномерно, но размер выплат неравномерный, из-за того, что процент с остатка все время меняется.
Как закрывается кредит? Из чего состоит месячный платеж?
1. Из процентов по кредиту, проценты насчитываются на остаток на конец периода.
2. Из закрытия тела кредита.
Не смотр на формулировку "1 числа долг увеличивается", долг на самом деле не увеличивается, мы не позволяем расти долгу, сразу же происходит выплата этих процентов, на которые произошло увеличение суммы долга, и выплачивается часть от тела кредита.
Для расчета начисленных процентов по кредиту - будем умножать сумму остатка тела кредита на 0,01r (r%/100%)
1 платеж 1.000.000*0,01r+400.000
1.000.000*0,01r - это начисление процентов по кредиту которые мы тут же гасим
1.000.000- 600.000=400.000 - платеж для уменьшения тела кредита
2 платеж 600.000*0,01r+200.000
3 платеж 400.000*0,01r+100.000
4 платеж 300.000*0,01r+100.000
5 платеж 200.000*0,01r+100.000
6 платеж 100.000*0,01r+100.000
сложим все платежи (1.000.000+600.000+400.000+300.000+200.000+100.000)*0,01r+(400.000+200.000+100.000+100.000+100.000+100.000)= 2.600.000*0,01r+1.000.000
Второе слагаемое равно 1.000.000 - это как раз тело долга, все верно, ошибок в расчете пока нет.
решаем неравенство
2.600.000*0,01r+1.000.000<1.250.000
2.600.000*0,01r<250.000
26.000r<250.000
26r<250
r<250/26
r<9,615
В условии сказано, что r целое число, значит просто отбрасываем дробную часть
Ответ 9.
Некоторые ученики любят более ясную запись в виде таблицы.
| Тело долга на 01 число месяца | начисление % на тело долга | Тело долга на 15 число месяца | погашение тела долга с 02 по 14 число | |
| февраль | 1.000.000 | 1.000.000*0,01r | 600.000 | 1.000.000-600.000=400.000 |
| март | 600.000 | 600.000*0,01r | 400.000 | 400.000-300.000=100.000 |
| апрель | 400.000 | 400.000*0,01r | 300.000 | 300.000-200.000=100.000 |
| май | 300.000 | 300.000*0,01r | 200.000 | 200.000-100.000=100.000 |
| июнь | 200.000 | 100.000*0,01r | 100.000 | 200.000-100.000=100.000 |
| июль | 100.000 | 100.000*0,01r | 0 | 100.000-0=100.000 |
Суммируем все погашения тела долга и все выплаты процентов.