а) Рассмотрим треугольник DSB. Это равнобедренный треугольник DS=SB, поскольку у нас правильная пирамида. SO является высотой в пирамиде. Одновременно это высота в треугольнике DSB, поскольку она перпендикулярна DB.
Высота SO в равнобедренном треугольнике в точке пересечения основания делит основание на равные части DO=OB. То это одновременно и медиана, SO это медиана.

Основное свойство медbаны. Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом или центром тяжести треугольника, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.

По условиям задачи SE:EO=2:1 - если SO - медиана, значит точка O центроид. BK - тоже медиана. А раз BK медиана, то она делит ребро SD по середине.

б) плоскость в которой лежит треугольник FEB образует сечение BFKL площадь которого нужно найти.
Как мы его строили? Продолжили BE  до BK.  Продолжили FE до FL.
Как вычислить площадь сечения? По диагоналям& Fl и BK. Найдем для начала диагонали в основании CA и BD. ABCD - это квадрат. Диагонали равны между собой CA=BD. Треугольник АВС прямоугольный, CA гипотенуза.   

 $DB=CA=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{8^2+8^2}=\sqrt{128}$ 

Вычислим KB

Из точки K опустим перпендикуляр KM на сторону DB. Рассмотрим треугольники OEB и МКB. Они подобны, это прямоугольные треугольники у которых все углы равны (B у ни общий). Мы уже выяснили, что точка Е это центроид, Значит 2КЕ=EB. отсюда KB=(3/2)ЕB, то есть для треугольников OEB и МКB коэффициент подобия будет 1,5 или 3/2.
EO=(1/3)*14 так как медиана еделится в пропорции 2 к 1
 $\displaystyle { OB =\frac{1}{2} \sqrt{128} = \sqrt{32} }$ 

по теореме Пифагора найдем EB

 $\displaystyle { EB= \sqrt{(\sqrt{32})^2 +(\frac{14}{3})^2 }=\sqrt{ 32 + \frac{196}{9} }=\frac{22}{3} }$

 Найдем FL. Рассмотрим треугольники OSA и ESL. Они подобны. Коэффициент подобия равен (3/2) или 1,5 

 $\displaystyle { CA = \frac{3}{2} FL }$ 

 $\displaystyle { CA = \sqrt{128} }$ 

$\displaystyle { FL =\frac{2}{3} CA = \frac{2}{3} \sqrt{128} = \frac{16 \sqrt{2}}{3} }$  

  Площадь четырехугольника

 $\displaystyle { S=\frac{1}{2} FL \cdot KB } = \frac{1}{2} \frac{16 \sqrt{2}}{3} \cdot 11 = 88\frac{\sqrt{2} }{3}$