На доске были написаны несколько целых чисел. Несколько раз с доски стирали по два числа, сумма которых делится на 3.
а) Может ли сумма всех оставшихся на доске чисел равняться 8, если сначала по одному разу были написаны числа 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11 и 12?
б) Может ли на доске остаться ровно два числа, разность между которыми равна 54, если сначала по одному разу были написаны все натуральные числа от 200 до 299 включительно?
в) Известно, что на доске осталось ровно два числа, а сначала по одному разу были написаны все натуральные числа от 200 до 299 включительно. Какое наибольшее значение может получиться, если поделить одно из оставшихся чисел на второе из них?
Данную задачу проверяют не автоматически, а вручную. Ознакомьтесь с критериями оценки, правильным решением и сами себе поставьте оценку от 0 до 4 баллов. Даже если вы ошиблись в цифровом ответе, можно получить несколько баллов за правильный ход решения. Форма для оценки находится внизу страницы.
а) 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11, 12
Общая сумма 75.
На 8 делятся числа
8*9=72. 75-72=3. Надо стереть 3, это одно число, не подходит, нам нужна пара чисел.
8*8=64. 75-64=9. 5+4=9. Мы стерли1 пару чисел, сумма которых делится на 3. Но в условии было сказано про "несколько раз", а тут у нас только одно стирание. Продолжим проверять дальше.
8*7=56. 75-56=19. 19 на 3 не делится.
Даже если стереть 4 числа, то ничего не получится. Если (а+b) кратно 3, (c+d) кратно 3, то и ((a+b)+(c+d)) тоже кратно 3.
8*6=48, 75-48=27. 27 делится на 3. Собираем 2 пары чисел. 12+6=18, 4+5=9. 18+9=27. Успех.
Можно набрать другие пары 9+6=15. 8+4=12. 15 и 12 кратны 3. 15+12=27.
Здесь мы проделали 2 операции по стиранию, это попадает под определение. На этом и остановимся.
б)