$9^{x-2}-37\cdot 3^{x-3} +30\leq0$ 

 $\displaystyle {3^{2(x-2)}-37\cdot 3^{x-3} +30\leq0 }$ 

 $\displaystyle {3^{2x-4}-37\cdot 3^{x-3} +30\leq0 }$ 

 $\displaystyle {\frac{3^{2x}}{3^4}-37\cdot \frac{3^x}{3^3} +30\leq0 }$ 

заменим 3 в степени x на t,
3^x = t

 $\displaystyle {\frac{t^2}{81}-37\cdot \frac{t}{27} +30\leq0 }$ 

домножим на 81, 81 положительное число, знак неравенства не меняется

$\displaystyle {{t^2} -111 \cdot t + 2430\leq0 }$  

решаем квадратное уравнение]

 $D = 111^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2430 = 12321 - 9720 = 2601$ 

 $\displaystyle { t_1=\frac{111+51}{2} = 81}$ 

 $\displaystyle { t_2=\frac{111-51}{2} = 30}$ 

 $(t-44) (t + 7) \leq 0$ 

  $30 \leq t \leq 81$

1) Показательная функция вида y=3^x непрерывно возрастает при x от минус бесконечности до плюс бесконечности. Поэтому при обратной замене у нас знаки в неравенстве не меняются. 
2) Функция y=3^x принимает только положительные значения при любых x. Поэтому наше неравенство не распадается на большее количество неравенств.

 $30 \leq 3^{x} \leq 81$ 

 $30 \leq 3^{x} \leq 3^4$ 

 $\log_3{30} \leq x \leq 4$ 

 $[\log_3{30}; 4]$