$\displaystyle { y = x^{\frac{3}{2}} −18x + 29 }$ 

Исследуем функцию и  найдем её экстремумы. Для этого найдем производную функции, и узнаем при каких x она обращается в 0 

$\displaystyle { y' = {3\over2}x^{\frac{1}{2}} −18}$ 

Приравняем производную нулю, чтобы найти экстремумы функции. 

$\displaystyle { {3\over2}\cdot x^{1\over2}-18=0}\\ \sqrt x=12\\ x=144$ 

По методу интервалов расставим положительные или отрицательные знаки и поймем когда функция возрастает, а когда убывает. 

Возьмем x=10 и подставим в производную, она будет меньше нуля, ставим знак "-", следовательно функция убывает

Возьмем x=200 и подставим в производную, она будет больше, ставим знак "+", следовательно функция возрастает

При переходе через точку x=144 производная меняет знак с минуса на плюс, а функция после убывания начинает возрастать, следовательно данная точка является точкой минимума функции

Ответ: 144