ЕГЭ-2020 | Математика профильная | Решение 2418 | 31 декабря 2014 года Василий взял в банке некоторую сумму в кредит под 11% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму ...

Дисциплина: Математика профильная
Номер вопроса в билете: 17
Баллы: 3
Сложность: Повышенный

31 декабря 2014 года Василий взял в банке некоторую сумму в кредит под 11% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 11%), затем Василий переводит в банк 3 696 300 рублей. Какую сумму взял Василий в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

Данную задачу проверяют не автоматически, а вручную. Ознакомьтесь с критериями оценки, правильным решением и сами себе поставьте оценку от 0 до 3 баллов. Даже если вы ошиблись в цифровом ответе, можно получить несколько баллов за правильный ход решения. Форма для оценки находится внизу страницы.

Подробное решение

Коэффициент увеличение суммы долга каждый год вычисляется следующим образом.
$\displaystyle { k= \frac{100\% +{ставка} \% }{100\%} } $
$\displaystyle { k= \frac{100\% +{11} \% }{100\%} =\frac { 111 } {100} = 1,11 }$
Итак начальная сумма долга x
Прошел 1 год. В конце года происходит следующее: начисляются проценты и долгу увеличивается, воспользуемся коэффициентом увеличения суммы долга
$x*1,11= 1,11x$
затем вносится платеж и сумма долг уменьшается
$(1,11x - 3. 696 .300)$
Второй год проходит. Долг увеличивается, тут мы снова умножим на коэффициент увеличения долга 1,11
$(1,11x - 3 .696 .300) * 1,11$
снова вносится платеж
$(1,11x - 3 .696 .300) * 1,11 - 3 .696 .300=0$
При этом долг закрывается, то есть остаток равен 0.
Решаем уравнение.
1,11x*1,11-3.696.300 * 1,11-3.696.300=0
1,11x*1,11-3.696.300*(1,11 + 1)=0
1,2321x-3.696.300*2,11=0
1,2321x-7.7991.93=0
1,2321x=7.7991.93
x=7.7991.93/1,2321
Напомним, что 1,2321 на самом деле есть 1,11*1,11. Можно последовательно разделить 2 раза подряд на 1,11, или 1 раз сразу на 1,2321 - это дело вкуса.
x= 7.7991.93/1,2321= 6330000
x=6.330.000

Оцените своё решение

0 1 2 3
Подробное решение
Коэффициент увеличение суммы долга каждый год вычисляется следующим образом.
$\displaystyle { k= \frac{100\% +{ставка} \% }{100\%} } $
$\displaystyle { k= \frac{100\% +{11} \% }{100\%} =\frac { 111 } {100} = 1,11 }$
Итак начальная сумма долга x
Прошел 1 год. В конце года происходит следующее: начисляются проценты и долгу увеличивается, воспользуемся коэффициентом увеличения суммы долга
$x*1,11= 1,11x$
затем вносится платеж и сумма долг уменьшается
$(1,11x - 3. 696 .300)$
Второй год проходит. Долг увеличивается, тут мы снова умножим на коэффициент увеличения долга 1,11
$(1,11x - 3 .696 .300) * 1,11$
снова вносится платеж
$(1,11x - 3 .696 .300) * 1,11 - 3 .696 .300=0$
При этом долг закрывается, то есть остаток равен 0.
Решаем уравнение.
1,11x*1,11-3.696.300 * 1,11-3.696.300=0
1,11x*1,11-3.696.300*(1,11 + 1)=0
1,2321x-3.696.300*2,11=0
1,2321x-7.7991.93=0
1,2321x=7.7991.93
x=7.7991.93/1,2321
Напомним, что 1,2321 на самом деле есть 1,11*1,11. Можно последовательно разделить 2 раза подряд на 1,11, или 1 раз сразу на 1,2321 - это дело вкуса.
x= 7.7991.93/1,2321= 6330000
x=6.330.000

Сайт помог тебе решить задачу?
Помоги нам - задонать!

Войти в свой аккаунт
Химия
Биология
Русский язык
Математика базовая
Математика профильная