Пусть в одной  группе $X$ девочек, тогда в другой группе будет $(12-X)$ девочек. По условию задачи сказано, что в группе должна учиться хотя бы одна девочка, значит количество девочек в группе должно лежать промежутоке  $1\leq X \leq 11$ 

Также в условии задачи сказано, что сумма чисел, равных процентам девочек в первой и второй группах, должна быть наибольшей, покажем это, составив функцию, состоящую из:

1)  $\displaystyle { \frac{X}{22}\cdot100 \% }$ - доля девочек в процентах для 1 группы

2) $\displaystyle \frac{ (12-X) }{24} \cdot100\%$ - доля девочек в процентах для 2 группы

Тогда 

$\displaystyle { f(x)=\frac{X}{22}\cdot100 + \frac{(12-X)}{24}\cdot100 }$ 

приведем данную функцию к более красивому виду, чтобы понять, какой это тип функции

$\displaystyle { f(x)= \frac{100 X}{22} + \frac{1200 -100X}{24} }$

Наименьшее общее кратное искать не будем, для быстроты перемножим 22*24=528

$\displaystyle { f(x)=\frac{100 X \cdot 24 + 1200\cdot22 - 100 X \cdot 22 }{528} }$ 

$\displaystyle { f(x) = \frac{200\cdot X + 26400}{528} }$ 

надо сократить числитель и знаменатель на 8

 $\displaystyle { f(x) = \frac{25\cdot X + 3300}{66} }$ 

$\displaystyle { f(x) = \left( \frac{25}{66} \right) \cdot (x+50)= \frac{25}{66} x + \frac{25 \cdot 50}{66} }$ 

y=kx+b, или f(x)=kx+b - это линейная функция

Данная функции имеет линейную зависимость, график-возрастающая прямая. Функция возрастает, поскольку коэффициент k>0 (был бы меньше 0, то функция бы убывала). Чем больше x, тем больше значение f(x). Эта функция будет иметь наибольшее значение при максимальном значении X,  на втором конце промежутка
$1\leq X \leq 11$
то есть при 

$X=11$ 

Значит в одной группе может быть 11 девочек и 11 мальчиков, а в другой группе 1 девочка и 23 мальчика