$\displaystyle{\log_3(x-1)^{36 }+\log_{1 \over 3} \left({1 \over x-1}\right)^{-24}\lt} 12$ 

ОДЗ: выражение логарифма должно быть больше нуля, но так как у нас у обоих логарифмов четная степень, выражения внутри логарифма должны быть просто не равны нулю, однако у второго логарифма оно никогда не будет равно нулю, так как числитель дроби не нулевой, следовательно единственное условия для ОДЗ это: 

$x-1\ne 0\\ x\ne1$ 

Теперь вернемся к нашему неравенству: 

$\displaystyle{\log_3(x-1)^{36 }+\log_{1 \over 3} \left({1 \over x-1}\right)^{-24}\lt 12}\\ \displaystyle{\log_3(x-1)^{36 }+\log_{3} \left({1 \over x-1}\right)^{24}\lt 12}\\ \displaystyle{\log_{3} \left({(x-1)^{36} \over (x-1)^{24}}\right)\lt 12}\\ \log_3(x-1)^{12}\lt 12\\ \log_3(x-1)^{12}\lt \log_33^{12}\\ (x-1)^{12}\lt3^{12}\\ |x-1|\lt3\\ -3\lt x-1\lt3\\ -2\lt x\lt 4\\ x\in(-2;4)$ 

Следовательно $x\in ( -2;4)$ 

теперь наложим данный промежуток на ОДЗ: $x\in (-2;1)\cup(1;4)$ 

$Ответ: (-2;1)\cup(1; 4)$