Правильная треугольная пирамида имеет в основании правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания.

1)  $V_{пирамиды}=\displaystyle \frac 1 {3}Sh$ 

 $h=OF$ 

 $h=\displaystyle \frac {3V} {S}$ 

Нам надо найти площадь основания т.е. площадь равностороннего треугольника

 $\angle A=\angle B=\angle C=60 ^{\circ}$ 

 $AB=BC=CA=6$ 
BD - высота треугольника

 $S_{ \bigtriangleup ABC}= \displaystyle \frac 1 {2} AC\cdot BD$ 

Найдем BD

 $\bigtriangleup ABD - прямоугольный$, 

 $\angle ADB - прямой, т.к. \ BD\perp AC$ 

 $AD=DC= \displaystyle \frac 1 {2}AC$ 

 $\bigtriangleup ABD=\bigtriangleup CBD$ по 

 $AB=BC, \ \angle BAD \perp \angle BCD$ , $\angle ADB \perp \angle CDB=90 ^{\circ}$ , а значит и третий угол равен, сторона BD общая.
Значит  $AD=DC= \displaystyle \frac 1 {2}AC$ 

По теореме Пифагора

 $AB^2=AD^2+BD^2$ 

 $BD^2=AB^2-AD^2=6^2-3^2=36-9=27$ 

 $BD= \sqrt {27}=3\sqrt {3}$ 

 $S=\displaystyle \frac 1 {2}AC \cdot BD= \frac 1 {2}6\cdot 3\sqrt {3} =9\sqrt {3}$ 

3)  $h=\displaystyle \frac {3V} {S}=\frac {3\cdot 3\sqrt {3} } {9\sqrt {3} }=1$ 

Ответ: 1