Физический смысл производной функции Если положение точки при её движении по числовой прямой задаётся функцией S = f(t), где t – время движения, то первая производная функции S – мгновенная скорость движения в момент времени t. А вторая производная - это ускорении в момент времени t. 
Поэтому вычислим производную для t=5

Правила вычисления производных для некоторых функций  и правила дифференцирования 

 $(const)'=0$ 

 $(x^n)'=n \cdot x^{(n-1)}$ 

 $(v(x) \pm u(x) )' = v'(x) \pm u'(x)$ 

Поэтому

 $x'(t)=5\cdot 2 \cdot t ^{(2-1)} -13 \cdot t ^{(1-1)} = 10t -13$  

 $x'(5) = 10 \cdot 5 -13 =50 -13 = 37$ 

Ответ: 37

Чуть более развернуто.  
Функция показывает пройденное от  некой отметки расстояние. S(t) = f(t)

Что такое скорость? Это приращение расстояния, деленное на затраченное время время. 

 $\displaystyle v = \frac {\Delta S}{\Delta t } = \frac {\Delta f(t)}{\Delta t }$ 

Но ведь тело может двигаться неравномерно, с некоторым ускорением. Поэтому моментальная скорость равна  приращению расстояния за некий промежуток времени, при том, что этот временной отрезок стремиться к нулю.  Поэтому моментальная скорость равна пределу 

 $\displaystyle v = \lim\limits_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta S}{\Delta t} = \lim\limits_{\Delta t \to 0}\frac {\Delta f(t)}{\Delta t }$ 

Расстояние у нас функция от времени. Предел у нас получился равен по смыслу производной функции f(t) в точке t. То есть скорость равна производной функции расстояния от времени.  А ускорение равно второй производной функции расстояния от времени! Или ускорение равно первой производной от функции скорости от времени.