1. Из точки C опустим перпендикуляр на сторону AD. Получится вторая высота  CK. 

2. Рассмотрим треугольники ABH и DCK. У них $AD=CD$, боковые стороны равнобедренной трапеции равны, $\angle BAH =\angle CDK$ как углы при основании равнобедренной трапеции.  $\angle BHA =\angle CKD =90 ^{\circ}$  поскольку эти углы образованы перпендикуоярами.  Если у нас равны 2 угла, то значит равны и третьи углы, ибо третий угол 
 $\angle ABH = 180-\angle BAH - \angle BHA$
$\angle DCK = 180-\angle CDK - \angle CKD$
$\angle ABH = \angle DCK$

То есть треугольники ABH и DCK равные по двум углам и стороне между ними. Значит $AH=KD$
3. HBCK - правильный прямоугольник.
У него основания BC и AD параллельны, а боковые стороны BH и CK перпендикулярны одному основанию AD, так как это высоты, а значит они параллельны между собой.  Значит это параллелограмм. Параллелограмм в котором хотя бы один угол прямой - прямоугольник. У нас даже 2 прямых угла BHK и CKH.
Значит у нас $BC=HK$

$AH+HK +KD = AD$
$BC=HK$
$2AH+BC = AD$
$\displaystyle { AH = \frac {AD -BC}{2} = \frac {186-114}{2}=36 }$

4. В прямоугольном треугольнике ABH нам известны катеты BH=45 и AH=36. Тангенс это отношение противолежащего катета BH к прилежащему AH

$\displaystyle { tg A = \frac{BH}{AH} }$

$\displaystyle { \ctg A = \frac {1}{ \tg A} = \frac {AH}{ BH} }$

$\displaystyle { \ctg A = \frac {36}{ 45} =\frac {4}{ 5}=0,8 }$