$\sqrt {25-x^2}\log_{x+5 } 2\le0\\ \sqrt {25-x^2}\log_{x+5 } 2=0$

ОДЗ: подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю, основание логарифма не равно единице и больше нуля 

$\left[ \begin{array} {ccc} 25-x^2\ge 0 \\ x+5 \gt 0\\ x+5\ne1 \end{array} \right.$ 

$25-x^2\ge0\\ 25-x^2=0\\ x=\pm5$  

Однако корень $x=-5$ не подходит, так как тогда основание логарифма будет равнятся нулю, а такого не может быть. Значит $x=5$ будет единственным решением

a=-1, a<0 ветви вниз, на промежутке от x₁ до x₂ функция положительная, а на других промежутках отрицательная, следовательно промежуток $x\in[-5;5]$ 

$\left[ \begin{array} {ccc} x \gt -5\\ x\ne-4 \end{array} \right.$ 

Наложим промежутки друг на друга и не включим точку $x=-4$, тогда ОДЗ: $(-5;-4)\cup(-4;5)$  

Теперь еще раз рассмотрим неравенство, нам необходимо, чтобы оно было меньше или равнялось нулю. Однако из корня выходит всегда положительно число, либо равное нулю( этот случай мы уже рассмотрели и нашли корень), следовательно, чтобы выражение было меньше либо равно нулю, необходимо, чтобы $\log_{x+5}2\lt0$ 

$\log_{x+5}2\lt0\\ \log_{x+5}2\lt\log_{x+5}1\\ 2\lt1$ 

однако такого не может быть, так как $2\gt1$, следовательно в данном случае логарифмическая функция убывает, значит основание логарифма будет в пределах от 0 до 1 не включительно 

$0\lt(x+5)\lt1\\ -5\lt x\lt -4\\ x\in (-5;-4)$  

наложим этот промежуток на ОДЗ: 

Получим $x\in (-5;-4)$ и еще необбходимо включить отдельную точку $x=5$ 

$Ответ: (-5;-4)\cup\begin{Bmatrix}5 \end{Bmatrix}$