$\tg(x+k\pi)=\tg x, \ctg(x+k\pi)=\ctg x, k \in \Z$
$2\pi = 360^\circ$

$\pi = 180^\circ$

$\tg(\pi +\alpha) = \tg\alpha, \\ \ctg(\pi +\alpha) = \ctg\alpha$

$\tg(\pi - \alpha) = - \tg\alpha, \\ \ctg(\pi - \alpha) = - \ctg\alpha$

$\tg(\frac {\pi}{2} +\alpha) = -\ctg\alpha, \\ \ctg(\frac {\pi}{2} +\alpha) = -\tg\alpha$

$\tg(\frac {\pi}{2} - \alpha) = \ctg\alpha, \\ \ctg(\frac {\pi}{2} - \alpha) = \tg\alpha$

$\displaystyle { 1305^\circ = 8\pi-135^\circ = 7\pi + 45^\circ }$

Удобнее выражение $7\pi + 45^\circ$

Период функции тангенс и котангенс  составляет $\pi$, поэтому прибавление или вычитание любого угла цельно кратного $\pi$  к аргументу функции, не приводит к измению значения функции, поэтому мы сократим $7\pi$  

$\displaystyle { -47 \ctg 1305^{\circ} = -47 \ctg (7\pi + 45^\circ) = -47 \ctg 45^\circ }$

$\displaystyle { -47 \ctg 45^\circ = -47 \cdot 1 = -47 }$