Надо решить неравенство

$r(p) \ge 160$

$r(p)= q \cdot p= (100-10p)\cdot p$

$(100 - 10\cdot p)\cdot p \ge 160$

$100p - 10p^2 -160 \ge 0$

разделим левую и правую часть на -10. При делении и умножении на отрицательное число знак неравенства изменится.

$p^2 - 10p +16 \le 0$

решаем квадратное уравнение

$p^2 - 10p +16 = 0$

$\displaystyle ax^2 + bx + c =0 \\ \sqrt D= \sqrt{b^2-4ac} \\ x_{1,2}=\frac {-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$\sqrt D= \sqrt{b^2-4ac} =\sqrt{(-10)^2-4*1*16}$

$\sqrt D=\sqrt{100-64} =\sqrt{36}=6$

$\displaystyle q_1=\frac {10 + 6} {2 * 1}= 8$

$\displaystyle q_1=\frac {10 - 6} {2 * 1}= 2$

Наибольшая цена 8. 

Хотя самым правильным будет решить неравенство до конца, а вдруг ответ плюс бесконечность?  

Представление квадратного уравнение виде произведения двух сомножителей: один из них является разностью между аргументом и одним корнем, а другой — разностью между аргументом и другим корнем.

$a(x-x_1)(x-x_2)=0$
$(q-8)(q-2)=0$

$(q-8)(q-2) \le 0$

$2 \le q \le 8$

Действительно, наибольшая подходящий ответ в интервале это  8.