Производная функции в точке через которую проведена касательная численно равна тангенсу угла наклона касательной к ос Ox или угловому коэффициенту прямой.

 $f'(x_0) =k$ 

 $f'(x)=y'=(x^2-2x-c)' =2x-2$ 

 $f'(x_0) = 2x_0 - 2$ 

Общий вид уравнения прямой. 

 $y= kx +b$ 

Уравнение касательной 

 $y= 2x + 1$ 

Значит  $k=2$ 

Приравняем производную в точке x₀   k

 $2x_0-2=2$ 

 $x_0=2$ 

Абсцисса точки касания нам известная, найдем ординату. Подставим x₀ в уравнение касательной

 $y(x_0)=2x_0+1 = 2\cdot2+1 =5$ 

Однако точка касания принадлежит 2 графикам, и касательной и самой функции, значит её координаты удовлетворяют самой функции, подставим их туда.

 $y(x_0)={x_0}^2-2x_0-c$ 

 $5={2}^2 -2\cdot 2 -c$ 

 $5 = -c$ 

 $c = -5$ 

Ответ -5