Коэффициент увеличение суммы долга вычисляется следующим образом.

$\displaystyle { k= \frac{100\% +{ставка} \% }{100\%} ​ } ​ ​$

$\displaystyle { k= \frac{100\% +{10} \% }{100\%} =\frac { 110 } {100} = 1,1 }$

В 2018 год. Сначала долг возрастает

$\displaystyle { S\cdot 1,1 = 1,1S }$ 

потом часть долга гасится, причем так, что сумма долга остается равной S,

$1,1S -X_{выплата\ 2018} = S$

значит выплата составила сумму процентов $X_{2018 = } 0,1 S$

Аналогично с 2019 и 2020 годом, выплаты составляют  $X_{2019 = } 0,1 S;\ X_{2019 = } 0,1 S$

2021 год: Сначала долг возрастает $S \cdot 1,1 = 1,1S$ - сумма с процентами.

После выплаты в мае долг остается равным $(1,1 S -X)$ 

2022 год:   Сначала долг возрастает  $1,1\cdot(1,1\cdot S -X) = (1,1^2\cdot S - 1,1\cdot X)$ - сумма с процентами. 

После выплаты в мае долг остается равным $(1,1^2\cdot S - 1,1\cdot X- X)= (1,1^2\cdot S - 2,1\cdot X)$ 

2023 год: Сначала долг возрастает $1,1\cdot(1,1^2\cdot S - 2,1\cdot X) = (1,1^3\cdot S - 2,31\cdot X)$ -  сумма с процентами. После выплаты в мае долг остается равным $(1,1^3\cdot S - 2,31\cdot X - X) = (1,1^3\cdot S - 3,31\cdot X)$  И так как по условию задачи к маю 2023 года долг был выплачен полностью, можно составить уравнение:

$(1,1^3\cdot S - 3,31\cdot X) =0$ 

$\displaystyle{ X=\frac{1,331\cdot S}{3,31} }$

По условию задачи общая сумма выплат не превысила 13 млн, следовательно

$0,1\cdot S + 0,1\cdot S + 0,1\cdot S + X + X+ X)\leq 13$

$\displaystyle { 0,3 S + 3\cdot \frac{1,331 S}{3,31} \leq 13 }$ 

домножим левую и правую часть на 3,31

$0,993 S + 3,993 S\leq 43,03$

$4,986 S\leq43,03$

$S\leq8,63....$

Здесь можно на глазок округлить и делить 43 на 5, чтобы было быстрее.  Наибольшее целое число-8, следовательно кредит равен 8 млн

Ответ: 8