$<br>$$\displaystyle { {x^2-1,5x-1 \over\log_{ \sqrt {2} }|x| }\lt 0 }\\ \displaystyle { {x^2-1,5x-1 \over\log_{ \sqrt {2} }|x| }= 0 }$ 

ОДЗ: знаменатель дроби не должен равнять нулю: 

$\log_{ \sqrt {2}} {|x| }\ne 0\\ \log_{ \sqrt {2}} {|x| }\ne \log_{ \sqrt {2}} {1 }\ne 0\\ {|x| }\ne1\\ x\ne \pm1 \\$ 

Вернемся к нашей дроби: 

Дробь меньше либо равна нулю когда?

1. Числитель меньше либо равен нулю, а знаменатель больше нуля. Можно отдельно подчеркнуть, что знаменатель не равен нулю. Хотя у нас условие, что знаменатель больше нуля уже включает это условие.  

$\displaystyle{\frac{a}{b}\leq 0},\ {a\leq0}, {b\gt 0}, {b\neq0}$ 

2. Числитель больше либо равен нулю, а знаменатель меньше нуля. Можно отдельно подчеркнуть, что знаменатель не равен нулю. Хотя у нас условие, что знаменатель больше нуля уже включает это условие. 

$\displaystyle{\frac{a}{b}\leq 0},\ {a\ge0}, {b\lt 0}, {b\neq0}$ 

$\left[ \begin{gathered} \begin{cases} x^2-1,5x-1\le 0 \\ \log_{ \sqrt {2} }{|x| }\gt 0\\ \end{cases} \\ \begin{cases} x^2-1,5x-1 \ge 0 \\ \log_{ \sqrt {2} }{|x| }\lt 0\\ \end{cases} \\ \log_{ \sqrt {2} }{|x| }\ne 0\\ \end{gathered} \right.$ 

Рассмотрим первый случай: 

Числитель: 

$x^2-1,5x-1\le 0\\ x^2-1,5x-1= 0\\ 2x^2-3x-2=0\\ D=9+16=25\\ \displaystyle{{x_1 = \frac{3+5}{4} }=2}\\ \displaystyle{{x_2 = \frac{3-5}{4} }=-0,5}\\$ 

Расставим знаки: 

a=2, a>0 ветви вверх, на промежутке от x₁ до x₂ функция отрицательная, а на других промежутках положительная. Следовательно промежуток, где функция меньше нуля: $(-0,5;2)$ 

Теперь рассмотрим знаменатель:  

$\log_{ \sqrt {2} }{|x| }\gt0\\ \log_{ \sqrt {2} }{|x| }\gt\log_{ \sqrt {2} }{1 }\\ |x|\gt1$  

 $x\in (-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$ 

накладываем промежутки для функций числителя и знаменателя и получаем: $(1;2)$ 

Теперь рассмотрим второй случай: 

$x^2-1,5x-1\ge 0\\ x^2-1,5x-1= 0\\ 2x^2-3x-2=0\\ x_1=2\\ x_2=-0,5$ 

Так как для прошлого неравенства мы выбирали промежутки, где функция меньше нуля, то теперь выберем, где больше нуля. А больше нуля она на всех промежутках кроме от x1 до  x2 

$x\in (-\infty;-0,5)\cup(2;+\infty)$

Теперь для функции знаменателя: 

$\log_{ \sqrt {2} }{|x| }\lt0\\ \log_{ \sqrt {2} }{|x| }\lt\log_{ \sqrt {2} }{1 }\\ |x|\lt1$ 

$x\in (-1;1)$ 

Теперь накладываем промежутки для функции числителя и знаменателя и получаем: 

$(-1;-0,5)$ 

Теперь можно объединить промежуток для первого случая и для второго и записать в ответ

$Ответ: (-1;-0,5)\cup(1;2)$