Следует вспомнить правила сложения и вычитания векторов.

Суммой двух векторов a⃗  и b⃗  называется третий вектор c⃗ , проведенный из начала a⃗  к концу b⃗ , если начало вектора b⃗  совпадает с концом вектора a⃗ . Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма. 

Разность векторов a⃗  и b⃗  равна сумме вектора a⃗  и противоположного вектора −b⃗ . Это самый лучший и понятный способ.

Здесь на рисунке векторы AD и BD

возьмем вектор DB=-BD чтобы можно было сложить вектора

И тогда мы получим, что разность векторов

$\overline{AD}-\overline{BD} = \overline{AD}+\overline{DB} = \overline{AВ}$,

В данном случае смысл задачи заключается в том, что нужно найти сторону ромба AB .

Рассмотрим треугольник AOB.  Точка O точка пересечения диагоналей.  Треугольник прямоугольный, поскольку диагонали ромаба пересекаются под прямым углом. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.  Это свойства ромба. Значит у нас

$AC= 12$,

 $\displaystyle { AO = \frac{AC}{2} = 6 }$

 $BD = 5$,

 $\displaystyle { OB = \frac{BD}{2} = 2,5 }$ 

По теореме Пифагора: $(AB)^2 = (AO)^2 + (OB)^2$ 

$(AB)^2 = 6^2 + (2,5)^2$ 

$(AB)^2 = 36+ 6,25$ 

$(AB)^2= 42,25$ 

$AB=\sqrt {42,25}$

Тут возникает вопрос, а как такой корень вычислить вручную без калькулятора. Во-первых задания подбираются, чтобы ответы были круглыми. Во-вторых 7*7=49, 6*6=36. Ответ где-то между ними.  0,5*0,5=0,25 Поэтому надо попробовать в столбик умножить 6,5*6,5 и посмотреть получится ли 42,25? Получится. 

$AB = 6,5$ 

Ответ: 6,5