нам надо решить уравнение

  $\displaystyle{ S=20t- {4 t^2 \over 2} }$  

 $S=32$ 

 $\displaystyle { 32=20t- {4 t^2 \over 2} }$ 

 $2 t^2 -20t+ 32= 0$ 

 $t^2 -10t+ 16= 0$ 

 $ax^2 + bx + c =0$ 

 $\sqrt D= \sqrt{b^2-4ac}=\sqrt{(-10)^2-4\cdot1\cdot16 }$ 

 $\sqrt D= \sqrt{100-64} = \sqrt{36} = 6$ 

 $\displaystyle { x_{1,2}=\frac {-b\pm \sqrt{D}}{2a} }$ 

 $\displaystyle{ t_{1}=\frac {10+6}{2 \cdot 11} = 8}$ 

 $\displaystyle { t_{2}=\frac {10 -6}{2 \cdot 1} = 2}$ 

Какой ответ выбрать?  Формула описывает движение машины.  Строго по формуле на машину действует сила направленная против движения, и возникает ускорение направленное против движение, это ускорение и приводит к снижению скорости, то есть тормозит машину. Вот только строго по формуле,  после того как машина остановилась, её скорость стала равной нулю, ускорение никуда не делось. Под действием этого ускорения машина начнёт катиться назад!  В жизни так не бывает, но  вот формула описывает именно такую ситуацию. Скорость начинает расти, но она направлена в другую сторону, то есть скорость станет отрицательной. Катясь назад, машина снова может вернуться в  те точки которые уже прошла. Что мы и наблюдает, отметку 48 метров автомобиль проходит 2 раза, один раз двигаясь вперёд, а второй раз двигаясь назад. Условия задачи могли бы явно запрещать движение назад, то есть скорость должна быть положительной или равной нулю. Но задача рассчитана на то, что мы сами должны понимать суть физических явлений, а не решать задачи строго по формулам подставляя цифры. Мы сами должны ввести дополнительные ограничения.

$\displaystyle { v(t)=x'(t)=(v_0t- {at^2 \over 2} )' = v_0+at \ge 0 }$

Скорость - это первая производная от функции координаты по времени.

Саму формулу было бы верным назвать зависимостью координаты от времени $\displaystyle { x(t)=20t- {4 t^2 \over 2} }$  а вовсе не пройденного пути. Вот тут в задаче явная ошибка в формулировке. И пока скорость положительна, действительно, координата и пройденный путь совпадают. А после того, как скорость станет отрицательной уже нет, о чем в условиях умалчивается.

Совет выбирайте меньший ответ (2 а не 8) - правильный с точки зрения выбора правильного ответа.  Но он не объясняет сути происходящих явлений.

Быстрый способ определить, какой ответ правильный - это вычислим скорость  в моменты времени 2 и 8 секунд.

$v(t_1)= v(8)= v_0+at = 20 -4t_1=20-4\cdot 8=-12$ скорость отрицательная машина катится назад

$v(t_2)= v(2)= v_0+at = 20 -4t_2=20- 4 \cdot 2=12$ скорость положительная, машина движется вперед, подходит.

ответ 2, то есть 2 секунды с момента начала движения, правильный.