$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

$\sqrt {a^2} = |a|$

правило раскрытия модуля

$|a| = \begin{cases} a,&\text {a≥0,} \\ −a,&\text {a<0.} \end{cases}$

$\sqrt {a^2-4a+4}+\sqrt {a^2-10a+25} = \sqrt {(a-2)^2}+\sqrt { (a-5)^2} = |a-2| + |a-5|$

нам надо избавиться от знака модуля для дальнейших преобразований.

$a−2 >0\;при\;\;a\in[3;4]$, поэтому по правилу раскрытия модуля

$|a-2| = a-2$

$a−5 <0\;при\;\;a\in[3;4]$, поэтому  по правилу раскрытия модуля

$|a−5| = -a+5$

$|a-2| + |a-5| = (a-2) + (-a+5)= 3$

Ответ: 3