Данное задание требует от нас достроить  треугольник, затем по клеточкам вычислить длину сторон. Затем при помощи тригонометрических формул определить значение угла.

Первое что нужно сделать, это построить треугольник так, чтобы
1) он был прямоугольным, иначе sin, cos, tg - мы просто не сможем вычислить
2) катеты были равным целому числу клеточек, иначе мы не сможем измерить длину катетов.

Итак в треугольнике BOA у нас угол  $\angle BAO$  прямой, поскольку он построен по клеточкам, а линии образующие клетку перпендикулярны между собой, а стороны BA и OA лежат на перпендикулярных прямых.

Синус в одно действие мы не найдем. Можно либо вычислить гипотенузу в прямоугольном треугольнике по двум катетам, затем и найти синус угла. 
Есть другие способы, например вычислить тангенс угла, и если значение тангенса есть в таблице (30, 45, 60) - то мы можем определить, что это за за угол, и найти синус по таблице. Проблема второго способа в том, что углы бывают не только в 30, 45 и 60 градусов.  Хотя в этой задаче на глаз видно что угол BOA 45 градусов.  И доказать это очень просто.

Но мы пойдем долгим путем, чтобы закрепить алгоритм решения подобных заданий.

В треугольнике BOA найдем гипотенузу BO пот теореме Пифагора По клеточкам у нас катеты равны 4.

 $BO^2 = BA^2 + AO^2$ 

 $BO^2 = 4^2 + 4^2 = 2\cdot 16$ 

 $BO = \sqrt {2 \cdot 16} = 4 \sqrt {2 }$ 

синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе

 $\displaystyle { \sin O = \frac {BA}{BO} }$ 

 $\displaystyle { \sin O = \frac {4}{4 \sqrt {2 } } = \frac {1}{ \sqrt {2 } } }$ 

по условию требуется найти  значение синуса, умноженное на $17\sqrt {2}$ 

 $\displaystyle { \frac {1}{ \sqrt 2 } \cdot 17\sqrt 2 = 17 }$ 

Ответ: 17