Пусть сторона квадрата $x$, тогда его площадь равна: 

$S = x^2$,

зная что

 $S_{ABCD} = 8$,

составим уравнение:

 $x^2 = 8$

следовательно 

$x = 2\sqrt2$

По теореме Пифагора:

 $(AB)^2 + (BC)^2 = (AC)^2$,

составим уравнение: 

$(2\sqrt2)^2 +(2\sqrt2)^2 = (AC)^2$ 

$8+8 = (AC)^2$ 

$(AC)^2 = 16$ 

$AC = 4$ 

Ответ: 4