$\sqrt {4-x^2}(4+5x+x^2)\ge 0.\\$ 

ОДЗ: число находящиеся под знаком корня больше либо равна нулю 

$4-x^2\ge 0\\ 4-x^2= 0\\ x=\pm2$  

Расставим знаки по методу интервалов, представим уравнение в виде произведения двух множителей.Нарисуем координатную прямую и нанесем точки где выражение меняет знаки

 $(2-x)(2+x) \ge 0\\ -(x-2)(x+2) \ge 0\\ (x-2)(x+2) \le 0\\$ 

При очень большом x, произведение положительное. А нас интересует интервал когда произведение отрицательное, то есть интерва от -2 до 2. 

$ОДЗ\ x \in [-2; 2]$  

Произведение нескольких множителей равно нулю, когда либо один из  множителей равен нулю.

$\sqrt{4-x^2}(4+5x+x^2) \ge 0 \\ \sqrt{-(x-2)(x+2) }(4+5x+x^2) \ge 0$

разложи на множители квадратное уравнение

$4+5x+x^2=0\\ D= 25-19=9\\ \displaystyle{{x_2 = \frac{-5+3}{2}}=-1}\\ \displaystyle{{x_2 = \frac{-5-3}{2}}=-4}\\$ 

 $ax^2+bx+c = a(x-x_1)(x-x_2)$ 

 $x^2+5x+4 = (x+1)(x+4)$ 

 $\sqrt{-(x-2)(x+2) }(x+1)(x+4) \ge 0$ 

начертим координатную прямую и расставим знаки. На самом деле, все не так просто! Ибо у нас ОДЗ и под корнем может быть только положительное число. Берем x=0. При этом под корнем у нас положительное число, (x+1) положительное, (x+4) положительное.  Знак "+", при переходе через точки знак меняется.  Вообще корректно рисовать знак в тех областях где функция не существует? Строго говоря нет, не корректно рисовать там перегибы а тем более знаки. Там функция не существует!

Но так лучше понятно, что в точке 2 функция тоже превращаетя в 0, а у нас условие больше или равно нулю. Точку x=-2 никак нельзя потерять.

 $Ответ: { -2 } \cup[-1;2]$