$a) \sin^2x=5\cos \displaystyle \left( {5\pi \over 2}-x \right)\\ \sin^2x = 5\sin x\\ \sin^2x - 5\sin x = 0\\ \sin x(\sin x- 5)=0\\$ 

Произведение 2-х числе равно нулю, когда либо когда один множитель равен нулю, либо второй, a*b=0 когда a=0 или b=0 

$\left[ \begin{array} {ccc} \sin x=0 \\ \sin x- 5 = 0 \end{array} \right.$ 

$\sin x = 0\\ x = \pi k; k \in \Z$ 

$\sin x-5=0\\ \sin x= 5\\$ 

Данное уравнение не имеет корней, так как sinx определен от -1 до 1 

$Ответ: x= \pi k ; k \in \Z$ 

б) Начинаем перебирать целые числа и смотрим, как попадают корни в промежуток. отрицательные числа сразу нет смысла брать, так как промежуток начинается от нуля. 

$k = 0, x= 0\ попадает\ в\ промежуток\\ k= 1, x= \pi\ попадает\ в\ промежуток\\ k= 2, x= 2\pi\ попадает\ в\ промежуток\\ k= 3, x= 3\pi\ попадает\ в\ промежуток\\ k= 4, x= 4\pi\ попадает\ в\ промежуток\\ k= 5, x=5 \pi\ попадает\ в\ промежуток\\$ 

Дальше брать числа нет смысла, так как промежуток заканчивается на $5\pi$ 

$Ответ: 0; \pi; 2\pi; 3\pi; 4\pi; 5\pi$