нам надо решить систему уравнений уравнение

$\begin{cases} S=48 \\ \displaystyle { S=30t- {6 t^2 \over 2} } \end{cases}$

$\displaystyle { 48=30t- {6 t^2 \over 2} }$

$\displaystyle { {6 t^2 \over 2} -30t+ 48= 0 }$

$3 t^2 -30t+ 48= 0$

$t^2 -10t+ 16= 0$

$ax^2 + bx + c =0$

$\sqrt D= \sqrt{b^2-4ac}=\sqrt{(-10)^2-4\cdot 1\cdot16}$

$\sqrt D= \sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$

$\displaystyle { x_{1,2}=\frac {-b\pm \sqrt{D}}{2a} }$

$\displaystyle { t_{1}=\frac {10+6}{2 \cdot 11} = 8 }$

$\displaystyle { t_{2}=\frac {10 -6}{2 \cdot 1} = 2 }$

Какой ответ выбрать? Вот тут самое время сказать, чем же плоха эта задача. Формула описывает движение машины.  Строго по формуле на машину действует сила направленная против движения, и возникает ускорение направленное против движение, которое тормозит машину. После того как машина остановилась, скорость стала равной нулю, под действием этого ускорения машина начнёт катиться назад!  Скорость начинает расти, но она направлена в другую сторону, то есть скорость станет отрицательной. Машина снова может вернуться в точку которую уже прошла. Мы  наблюдает, что отметку 48 метров автомобиль проходит 2 раза, один раз двигаясь вперёд, а второй раз двигаясь назад. Условия задачи могли бы явно запрещать движение назад, то есть скорость должна быть положительной или равной нулю. 

$\displaystyle { v(t)=x'(t)=(v_0t- {at^2 \over 2} )' = v_0+at \ge0 }$

Скорость - это первая производная от функции координаты по времени.

Саму формулу было бы верным называть зависимостью координаты от времени $\displaystyle { x(t)=30t- {6 t^2 \over 2} }$   а вовсе не зависимостью пути от времени. Пока скорость положительна, действительно координата и пройденный путь совпадают. А после того, как скорость станет отрицательной координата уже не совпадает с пройденным путем.  Совет "выбирайте меньший ответ" - правильный с точки зрения нахождения правильного ответа.  Но он не объясняет сути происходящих явлений.

Вычислим скорость  в моменты времени 2 и 8 секунд.

$v(t_1)= v(8)= v_0+at = 30 -6t_1=30-6 \cdot 8=-18$ скорость отрицательная машина катится назад

$v(t_2)= v(2)= v_0+at = 30 -6t_2=30-6 \cdot 2=18$ скорость положительная, машина движется вперед, подходит.

ответ 2 секунды правильный.