Начнем с ОДЗ, области допустимых значений. X может быть любым (положительным, отрицательным, нулем)

Исследуем функцию, найдем её экстремумы. Для этого найдем производную функции и узнаем при каких x она обращается в 0. Вспомним формулы для производной произведения функций и производной сложной функции

 $(u(x) v(x))^{\prime} = u(x)^{\prime} v(x) + u(x)v(x)^{\prime}$

 $(f(g(x)))\prime=f\prime(g(x)) \cdot g\prime(x)$

 $(e^{2-x } )\prime = (2-x)\prime \cdot (e^{2-x })\prime= - e^{2-x }$

 $((x+4)^2 )\prime = 2(x+4) \cdot 1 =2(x+4)$

  $y\prime = 2\cdot(x+4)e^{2-x } -e^{2-x }(x+4)^2$  

Приравняем производную нулю  и найдем экстремумы функции

  $2\cdot(x+4)e^{2-x } - (x+4)^2e^{2-x } =0$

  $e^{2-x }(2x+8-(x^2+8x+16))=0$

 $e^{2-x }(2x+8-x^2-8x-16) = 0$

$e^{2-x }(-x^2-6x-8)=0$ 

произведение 2-х чисел равно нулю, когда либо один множитель равен нулю, либо второй, a*b=0 когда a=0 или b=0 

$\left[ \begin{gathered} e^{2-x } =0 \\ (-x^2-6x-8)= 0 \end{gathered} \right.$
 $(-x^2-6x-8) = 0$

 $D = 36-4 \cdot 8 = 4 \\ \displaystyle{ x_1 = \frac{6+2}{-2} = -4} \\ \displaystyle{ x_2 = \frac{6-2}{-2} = -2}$

 соответственно уравнение можно представить в виде множителей

$-1 \cdot(x-(-4))(x-(-2)) = -(x+4)(x+2)$

$e^{2-x} = 0$ 

Данное уравнение не имеет корней. Однако, может быть эта функция просто не существует в точке 0, но может иметь отрицательные и положительные значения? Нет, мы знаем, что экспоненциальная функция всегда больше нуля.

$e^{2-x } \ne 0, \forall \ x \\ e^{2-x } > 0, \forall \ x$

По методу интервалов расставим положительные или отрицательные знаки и поймем когда функция возрастает, а когда убывает.
Нам надо понять когда производная больше нуля а когда меньше нуля.

$e^{2-x }(-1)(x+4)(x+2)=0$ 

В точке x=−4 производная меняет свой знак с минуса на плюс, значит функция производной переходит с убывания на возрастание, следовательно это точка минимума. А нас просят найти точку максимума.

Рассмотрим точку x=−2. производная меняет свой знак с плюса на минус, значит функция производной переходит с возрастания на убывание, следовательно это точка максимума

Ответ: −2