Геометрический смысл определенного интеграла   $\int ^c_d f(x)dx$   заключается в том, что его значением является площадь криволинейной трапеции для непрерывной и неотрицательной функции вида  $y=f(x)$   расположенной на интервале  [c;  d]. Или более простым языком - это площадь фигуры между осью Ox и графиком на интервале, то есть площадь фигуры под графиком. 

Итак нам надо посчитать клеточки на интервале. Полных клеточек набралось 10 штук. Есть еще неполные клетки. Неполные клетки 2 штуки, их график делит как диагональ. А мы знаем что диагональ делит прямоугольник строго пополам. То есть диагональ делит прямоугольник  площадью 2 строго поровну, половинка равна 1. Таким образом 10+1=11

Ответ: 11