Проведем дополнительные построения.

1. Опустим высоту ВF на сторону CD. F - середина CD. Почему? Потому, что у нас параллелограмм, и он обладает симметрией.  У него противоположные стороны и противолежащие углы равны. Если у нас оказывается что высота опущенная из одного тупого угла делит сторону пополам, то  и для другого тупого угла то же делит сторону пополам. Ибо это противолежащие углы и противоположные стороны.

2. Соединим точки E и F.

3. Треугольники AED и FDE равны. Почему? У них катет FD общий, AE=FD. Это половины сторон AB и CD, а AB=CD. Углы AED и EDF прямые. По двум сторонам и углу между ними треугольники равны. На самом деля для прямоугольных треугольников достаточно равенства всего 2 сторон.

4. Аналогично треугольники CFB и BFE равны межу собой.

5. Нам надо доказать, что все треугольники равны межу собой. Рассмотрим треугольники BFE и DEF. У них гипотенуза EF общая. BE=FD, как половники противолежащих сторон. А для прямоугольных треугольников для равенства достаточно равенства 2 сторон. Эти треугольник равны. А значит  все 4 треугольника  равны между собой.  И площадь параллелепипеда делится на 4 равные части. 

6. Таким образом 

$\displaystyle { AED = \frac{1}{4} ABCD }$  

5. А трапеция составляет 3/4 площади параллелограмма.
$\displaystyle { BCDE = \frac{3}{4} ABCD }$   

6. Так как площадь ABCD нам известна, найдем площадь BCDE 

$\displaystyle { S_{BCDE} = \frac{3}{4} \cdot S_{ABCD} =\frac{3}{4} \cdot 219 = 164,25 }$ 

Ответ: 164,25