Начнем с ОДЗ, области допустимых значений. X может быть любым (положительным, отрицательным, нулем)

Исследуем функцию, найдем её экстремумы. Для этого найдем производную функции и узнаем при каких x она обращается в 0.

$\displaystyle { y\prime = \frac{5}{2} \cdot \ {2 \over 5} x^ {({5 \over 2} -1)} -1 = x^ {3 \over 2} -1 }$ 

$x^{\frac{1}{2}}= \sqrt{x}$

$y\prime = x^ {3 \over 2} -1 =\sqrt{x^3}-1$

Приравняем производную нулю, чтобы найти экстремумы функции.  Найдем точки в которых она обращается в ноль.

По методу интервалов расставим положительные или отрицательные знаки и поймем когда функция возрастает, а когда убывает. Нам надо понять когда производная больше нуля а когда меньше нуля.

$\sqrt{x^3} - 1=0$

$\sqrt{x^3} = 1$

$x^3= \sqrt{1}$

$x=1$
Обратим внимание на квадратный корень. Мы знаем, что в квадратный корень можно извлечь только из неотрицательного числа, то есть положительного или нуля поэтому у нас

$x \in [0;+{\infty})$

Мысленно возьмем x=0,5 и подставим в производную. Она окажется меньше нуля, значит ставим знак "-". Очевидно, что при переходе через эту точку приводная меняет знак. Однако, проверим.  Возьмем x=10 и подставим в производную, она окажется больше нуля, значит ставим знак +. В точке x=1 производная меняет свой знак с минуса на плюс, значит функция производной переходит с убывания на возрастание, следовательно это точка минимума. 

Ответ: 1