нам надо решить неравенство 

$r(p )\ge 560$

$r(p)= q \cdot p= (150-10p)\cdot p$

$(150 - 10p) \cdot р \ge 560$

$- 10p^2 + 150p -560 \ge0$

$10p^2 - 150p +560 \le0$

$ax^2 + bx + c =0$

$\sqrt D= \sqrt{b^2-4ac}=\sqrt{(-150)^2-4\cdot10\cdot560}$

$\sqrt D= \sqrt{22500-22400}=\sqrt{100}=10$

$\displaystyle x_{1,2}=\frac {-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$p_{1}=\frac {150 +10}{2 \cdot 10} = 8$

$p_{2}=\frac {150 -10}{2 \cdot 10} = 7$

Наибольшая цена 8.  Хотя самым правильным будет решить неравенство до конца.  А вдруг ответ плюс бесконечность? 

Представление квадратного уравнение виде произведения двух сомножителей: один из них является разностью между аргументом и одним корнем, а другой — разностью между аргументом и другим корнем.

$a(x-x_1)(x-x_2)=0$

$10(x-8)(x-7)=0$

$10(x-8)(x-7) \le 0$

$7 \le x \le 8$

$x \in [7 ; 8]$ - максимальное значение на этом отрезке 8. Ответ 8.