1) Формула для вычисления объема конуса. $\displaystyle V=\frac 1 {3}hS_{осн}$

$V=\frac{1}{3}h{S}_{осн}$ 

 $\displaystyle V=\frac 1 {3}h \pi R^2$ 

2) По условиям задачи AK=KL=LB=h. 

 $\bigtriangleup LBM$ подобен $\bigtriangleup KBN$ подобен $\bigtriangleup ABC$ 
LB=h, KB=2h, AB=3h, соответственно коэффициент подобия 2 и 3. Соответственно LM=R, KN=2R, AC=3R.
Итак, мы знаем радиусы всех трех окружностей в основаниях конусов.

3) Для усеченного конуса можно воспользоваться формулой. А можно вычислить объем усеченного конуса  через разность объемов конусов. Мы воспользуемся формулой

 $\displaystyle V_{усеч}=\frac 1 {3} \pi h(R_1^2+R_1R_2+R_2^2)$ 

 $\displaystyle V_{сред.части}=\frac 1 {3} \pi h(R^2+R \cdot 2R+(2R)^2)$ 

 $\displaystyle V_{сред.части}=\frac 1 {3} \pi h(R^2+2R^2+4R^2)$ 

 $\displaystyle V_{сред.части}=\frac 7 {3} \pi hR^2$ 

 $\displaystyle V_{нижн.части}=\frac 1 {3} \pi h((2R)^2+2R\cdot 3R+(3R)^2)$ 

 $\displaystyle V_{нижн.части}=\frac 1 {3} \pi h(4R^2+6R^2+9R^2)$ 

 $\displaystyle V_{нижн.части}=\frac 1 {3} \pi h\cdot 19R^2$ 

 $\displaystyle V_{нижн.части}=\frac {19} {3} \pi hR^2$ 

По условиям задачи

 $\displaystyle V_{нижн.части}= 38$ 

подставляет значение вместо V

 $\displaystyle \frac {19} {3} \pi hR^2=38$ 

 $\pi hR^2=\displaystyle \frac {38 \cdot 3} {19}=6$ 

Подставляем в формулу для вычисления объема средней части значение  $\pi hR^2$ 

 $\displaystyle V_{сред.части}=\frac 7 {3} \pi hR^2=\frac 7 {3} \cdot 6=14$ 

Ответ: 14