Нужно преобразовать неравенство. Затем исследовать функцию.

$\displaystyle { { 3^ {x^{2} -1} + {3^ {x^{2} -2}}+ {3^ {x^{2} -3} }\over x} \le 1 {12 \over 27}(\sqrt {x})^{-2} }\\ \displaystyle { { 3^ {x^{2}-1}\cdot 3^3 + {3^ {x^{2}-2}\cdot 3^3}+ {3^ {x^{2}-3} \cdot 3^3}\over 27x} \le {39 \over 27x} }\\ \displaystyle { { 3^ {x^{2}-1+1}\cdot 3^2 + {3^ {x^{2}-2+2}\cdot 3^1}+ {3^ {x^{2}-3+3} \cdot 3^0}\over 27x} \le {39 \over 27x} }\\ \displaystyle { { 3^ {x^{2}}\cdot9 + {3^ {x^{2}}\cdot3}+ {3^ {x^{2}} }\over 27x} - {39 \over 27x} \le0 }\\ \displaystyle { { 3^ {x^{2}}\cdot9 + {3^ {x^{2}}\cdot3}+ {3^ {x^{2}} }-39\over 27x} \le0 }\\ \displaystyle { { 3^ {x^{2}}\cdot9 + {3^ {x^{2}}\cdot3}+ {3^ {x^{2}} }-39\over 27x} \le 0 }\\ \displaystyle { { 13\cdot3^ {x^{2}}-39\over 27x} \le 0 }$ 

Исследуем функцию, вернее даже 2 функции в числителе и знаменателе, и узнаем на каких отрезках дробь меньше нуля.  ОДЗ - знаменатель  дроби не равен нулю, корень квадратный - под корнем должно быть неотрицательное число.
В числителе функция

$f(x)=13\cdot3^ {x^{2}}-39\\ 13\cdot3^ {x^{2}}-39 =0\\ 13 (3^ {x^{2}}-3)= 0\\ 3^ {x^{2}}=3\\ 3^ {x^{2}}=3^1\\ x^{2}=1\\ x=\pm1$ 

 то есть знак данной функции свелся к знаку функции f(x)=(x²-1)=(x-1)(x+1)

Применим метод интервалов, функцию в числителе мы заменим, мы уже обнаружили, что знак числителя фактически зависит от другой функции. В знаменатели функция f(x)=27x.
ОДЗ у нас формируется за счёт x в знаменателе, и x под знаком корня.

 $\begin{cases} \displaystyle { {13\cdot3^ {x^{2}}-39\over 27x} \le 0 } \\ x \ne 0 \ ОДЗ \\ x \ge \ ОДЗ \end{cases}$ 

 $\begin{cases} \displaystyle { {(x+1)(x-1) \over 27x} \le 0 } \\ x \gt \ ОДЗ \end{cases}$ 

Наносим на координатную прямую точки в которых дробь обращается в ноль (переходит через 0). Помним про особую точку x=0.
Берем x=100, здесь дробь больше нуля, знак +, при переходе через точки знак меняется на противоположный.
Помним, что в ОДЗ у нас от 0 до плюс бесконечности, 0 не включается.

$Ответ: (0;1]$