K - коэффициент увеличения суммы долга рассчитывается по формуле
k=100%(100%+ставка)=100%(100%+10%)=1,1
Увеличение долга происходит каждый год, долг увеличивается в 1,1 раза (или на 10%). x - сумма ежегодного платежа.
1 год. Увеличение долга, банк начислил (232050∗1,1)
1 год. Уменьшение долга кредитор гасит долг (232050∗1,1−x)
2 год. Увеличение долга (232050∗1,1−x)∗1,1
2 год. Уменьшение долга ((232050∗1,1−x)∗1,1−x)
3 год. Увеличение долга ((232050∗1,1−x)∗1,1−x)∗1,1
3 год. Уменьшение долга (((232050∗1,1−x)∗1,1−x)∗1,1−x)
4 год. Увеличение долга (((232050∗1,1−x)∗1,1−x)∗1,1−x)∗1,1
4 год. Уменьшение долга ((((232050∗1,1−x)∗1,1−x)∗1,1−x)∗1,1−x)
После последнего платежа долг равен нулю
(((232050∗1,1−x)∗1,1−x)∗1,1−x)∗1,1−x=0
((232050∗1,1−x)∗1,1−x)∗1,12−1,1x−x=0
(232050∗1,1−x)∗1,13−1,21x−1,1x−x=0
232050∗1,14−1,331x−1,21x−1,1x−x=0
232050∗1,14−(x+1,1x+1,21x+1,331x)=0
232050∗1,14−4,641x=0
232050∗1,4641=4,641x
4,641232050∗1,4641=x
В данной задаче на последнем действии, можно перемножить, а потом разделить на бумаге в столбик. Но это весьма трудоемко и требует большой аккуратности.
Задания для ЕГЭ составляют так, что чтобы все легко считалось без калькулятора.
А на первом шаге рекомендуют сразу посчитать 232050∗1,1= 255255. Сделаем и мы так.
4,641232050∗1,1∗1,13=x
4,641255255∗1,331=x
4,641255255∗1,331=x
4641255255∗1000∗1,331=x
55∗1000∗1,331=x
x=73205