Начнем с ОДЗ, области допустимых значений. X может быть любым (положительным, отрицательным, нулем)

Исследуем функцию и  найдем её экстремумы. Для этого найдем производную функции, и узнаем при каких x она обращается в 0.

 $$ $y\prime = 27 - 13 \cos x$

Приравняем производную нулю, чтобы найти экстремумы функции.

 $27 - 13 \cos x = 0$

 $27 = 13 \cos x$

 $\displaystyle { \cos x = \frac {27}{13} }$

 $\displaystyle { \cos x = 2\frac {1}{13} }$

Очевидно, что максимальное значение функции косинуса равняется 1. Значит не существует такого x при котором косинус больше 1, значит не существует такого x  при котором производная обратиться в ноль. Рассмотрим случай когда косинус равен 0, мы берем 0, просто для удобства счета. Можно с тем же успехом взять и 1. Если cosx=0, тогда производная равна 27, производная больше  нуля, более того производная больше нуля при любом x, значит функция непрерывно возрастает. 

 $f ^\prime(x) \ne 0, \forall \ x \\ f ^\prime(x) > 0, \forall \ x$ 

Раз функция непрерывно возрастает, то чем больше x, тем больше значение  y(x) или другими словами f(x). На интервале  $[-4 \pi ; 0].$  максимальное значение x=0, найдем значение функции, не производной, а именно функции от 0. 

 $y(0) = 27 \cdot 0 - 13 \cdot \sin0 + 11 = 0 - 13 \cdot 0 +11=11$