В прямоугольном треугольнике синус - это отношение противолежащего к углу катета к гипотенузе.

 $\displaystyle \sin A =\frac {BC} {AB}$ 

косинус  - это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе.

 $\displaystyle \cos A =\frac {AC} {AB}$ 

Есть несколько способов решения задачи:
Способ 1 Найти BC через sin A и по теореме Пифагора вычислить BC
Способ 2 Выразить $\cos A$  через  $\sin A$ затем через cos A найти BC

Угол для удобства следовало бы переименовать в альфу, но мы продолжим с буквой А.

Способ 1.
1)  $BC=AB \sin A$ 

 $\displaystyle { BC=\sqrt {74} \cdot \frac 5 {\sqrt {74}}=5 }$

2) По теореме Пифагора

 $AB^2=BC^2+AC^2$ 

 $AC= \sqrt {AB^2-BC^2}$ 

 $AC= \sqrt { (\sqrt{74})^2-5^2}=\sqrt {74-25}=\sqrt {49}=7$ 

Ответ: 7

Способ 2.

 $\sin^2 A+\cos^2 A=1$ 

 $\cos^2 A=1-\sin^2 A$ 

 $\cos A= \pm \sqrt {1-\sin^2 A}$ 

знак плюс если угол α находится в 1 четверти (0 < α < 90) или в 4 четверти (270 < α < 360).
знак минус если угол α находится во 2 четверти (90 < α < 180) или в 3 четверти (180 < α < 270).
У нас очевидно угол меньше 90 градусов, 1 четверть, знак плюс.

 $\displaystyle { \cos A= \sqrt {1- \left( \frac 5 {\sqrt{74}} \right)^2 }=\sqrt {1- \frac {25} {74} }=\sqrt { \frac {74} {74}- \frac {25} {74} } }$ 

 $\displaystyle {\cos A= \sqrt \frac {49} {74} = \frac {7} {\sqrt {74}} }$ 

2)  $\displaystyle { \cos A =\frac {AC} {AB} }$ 

 $AC=AB \cdot \cos A$ 

 $\displaystyle { AC= \frac 7 {\sqrt {74}}\cdot \sqrt {74} =7 }$ 

Ответ: 7