У нас 2 направления. Прыжок вперед и прыжок назад.
Посмотрим как кузнечик двигается вперед и попытаемся понять закономерности.
12 прыжков вперед. Мы достигли отметки 12.
0 + 12 = 12
11 прыжков вперед. После этого мы можем сделать прыжок вперед
0 + 11 + 1 =12
или 1 прыжок назад
0 + 11 − 1=10
Такое действие как прыжок вперед-прыжок назад "сжигает" 2 прыжка а кузнечик остается на месте".
то есть 11 прыжков вперед и 1 назад, это 10 прыжков вперед, и стояние на месте (вперед + назад)
0 + 10 + 1 − 1 = 0 + 10 + (1−1) = 10
(1-1) - это и есть "стояние на месте", прыжок вперед а затем назад, или наоборот, сначала назад, а затем вперёд.
2 прыжка вперед 2 прыжка назад 0+2− 2 = 0+(1-1)+(1-1) можно представить как 2 действия прыжок вперед, прыжок назад.
Нечетные отметки на координатной прямой недостижимы. 12 четное число
четное число −2 = чётное число
нечетное число − 2 = нечетное число.
Если мы передвинемся вперёд на нечетное число прыжков, 1, 3, 5, 7, 9, 11 у нас останется нечетное число пыржков.
В случае 11 остаток вообще 1, но в других случая если мы будем стоят на месте, то это стояние возможно не до 0, пыжков а до остатка 1 прыжок.
И в сделав этот последний прыжок мы снова попадаем на четное число.
Нечетное +1 =четное
нечетное −1 = четное
Еще раз, нечетные отметки недостижимы поэтому.
0, 2, 4, 6, 8, 10, 12
Но можно двигаться и назад
-12, -10, -8, -6, -4, -2.
Получается 13 позиций -12, -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12