Соединим попарно точки, которые находятся в одной плоскости, находятся на одних и тех же сторонах куба.
Соединим точки А и B, и точки В и C.
Точку A и C соединять особого смысла нет, этот отрезок не пересекает грани куба. Поэтому продлим отрезок BC до пересечения с гранью. Точка пересечения  это точка D. Точка D лежит в одной плоскости с точкой А, соединим их. Отрезок AD  пересекает грань в точке F.
Таким образом мы получили плоскость сечения - плоскость которая рассекает куб - ABCF.
Итак у нас получилось 2 фигуры - посчитаем их грани.

Напомним, что такое грань - грань это плоскость, сторона. Сверху 1 грань, снизу 1 грань, боковых 5 граней, итого 7 граней

Рассмотрим второй многогранник. Сверху 1 грань, снизу 1 грань, боковых 3 грани. Итого 5 граней.

Итак, 7 граней больше чем 5 граней. Но нам надо подсчитать вершины. Возвращаемся к многограннику у которого верхнее и нижнее основание пятиугольники. 5 вершин у верхнего основания, 5 вершин у нижнего — итого 10 вершин.

Ответ 10.