log₂( x −1) <1

ОДЗ ( x −1)>0;
x>1;

log₂( x −1) < log₂2

Логарифмическая функция если основание  логарифма больше 1 непрерывно возрастает. Большему значению аргумента соответствует большее значение функции. У нас основание логарифма 2, 2 >1, функция возрастает.  Значит  если мы отбросим логарифмы — то знак неравенства не поменяется.

x −1 < 2
x < 3
Если объеденить это условие с ОДЗ то получим
x < 3 ∪ x>1 или (1, 3)

 $\displaystyle{ 3^{-x} > \frac{1}{3} }$

  $\displaystyle{ 3^{-x} > 3^{-1} }$

Если основание функции больше 1, то функция непрерывно возрастает, а если меньше, то убывает. У нас основание 3, функция непрерывно возрастает.  Значит мы можем перейти к сравнению степеней без смены знака неравенства.

−x > −1

x < 1 если записать как интервал то (− ∞;1)

(x − 3)(x −1) > 0

функция обращается в 0 в точках x=3 x=1, рисуем числовую прямую и  отметим точки проходя через которые функция меняет знак.
Получается что функция принимает положительные значения при аргументе (− ∞;1)∪(3; + ∞)

$\displaystyle{ \frac{x-1}{(x-3)^2} > 0}$ 

сразу рисуем числовую прямую. Отметим что в точке x=3 функция не меняет знак. Поскольку (x − 3) в квадрате - это всегда неотрицательное число.  Однако ОДЗ говорит не может быть равен трем x≠3,  на ноль делить нельзя.
Итак наносим на прямой значение функции в интервалах, и получаем  (1; 3)∪(3; + ∞)