Число кратное 15=5*3

Одновременно кратно 5 и 3
Кратно 5 - заканчивается на 0 или 5.
Кратно 3 сумма цифр кратна 3.

1) последняя цифра 0, значит предпоследняя 2
XXX20
Поскольку любые цифры отличатся на 2, значит
- перед 0 только 2
- перед 2 или 4 или 0
- перед 4 или 6 или 2
- перед 6 или 8 или 4
- перед 8 только 6
То есть мы перебираем дерево ветвления.
XXX20-->XX420 ->X2420->42420 кратно 3
----------------------------->02420 (так нельзя)
-------------------->X6420->46420 не кратно 3
----------------------------->86420 не кратно 3
--------->XX020 ->X2020->42020 не кратно 3
----------------------------->02020 (так нельзя)
Все комбинации мы перебрали.

2) начнем с последней цифры 5. иначе делимости на 5 не достичь. Далее выписываем комбинации.
перед 1 только 3.
перед 3 или 1  или 5
перед 5 или 3  или 7
перед 7 или 9 или 5
перед 9 только 7
То есть мы перебираем дерево ветвления.

XXXX5
XXX35 ->XX135 ->X3135->53135 (5+3+1+3+5=17 не делится на 3)
----------------------------> 13135 (1+3+1+3+5=13 не делится на 3)
--------->XX535 ->X3535->53535 (5+3+5+3+5=21 делится на 3)
----------------------------->13535 (1+3+5+3+5=17 не делится на 3)
-------------------->X7535->97535 (9+7+5+3+5=29 не делится на 3)
----------------------------->57535  (5+7+5+3+5=25 не делится на 3)

XXX75 ->XX575 ->X3575->53575 (5+3+5+7+5=25 не делится на 3)
----------------------------->13575 (1+3+5+7+5=21 делится на 3)
-------------------->X7575->57575  (5+7+5+7+5=29 не делится на 3)
----------------------------->97575 (9+7+5+7+5=33 делится на 3)
---------->XX975->X7975->97975 (9+7+9+7+5=37 не делится на 3)
----------------------------->57975  (5+7+9+7+5=33 делится на 3)

Все комбинации мы перебрали.