Найдите трёхзначное натуральное число, кратное 25, все цифры которого
различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе
укажите какое-нибудь одно такое число.
Кра.тность 25 - последние цифры кратны 25, То есть 00, 25, 50, 75. Число имеем вид X00, X25, X50, X75, Для ускорения перебора сразу будем считать от квадратов X00. повторяются цифры 0 и 0. Не подходит. X25 X2+22+52=X2+4+25=X2+29 Ищем X2 снова вспоминаем квадраты натуральных чисел 125. 1+29=30. 3+0=3 делится на 3, подходит. 1 это квадрат от числа 1. Значит число 125. Мы нашли первое число, можно остановиться. 225. повторяются цифры 2 и 2, не подходит. 325. 9+29=38, 3+8=11 не делится на 3, не подходит 425. 16+29=45, 4+5=9, делится на 3. Но 45 делится на 9 тоже, не подходит. 525. повторяются цифры 5 и 5, не подходит. 625. 36+29=65, 6+5=11 не кратно 3, не подходит 725. 49+29=78. 7+8=15 кратно 3, но не кратно 9. Подходит. Мы нашли еще одно число 725. 825 64+29=93. 9+3=12 кратно 3, но не кратно 9. Подходит. Мы нашли еще одно число 825. 925. 81+29=110. 1+1+0=2 не кратно 3, не подходит. X50 X2+52+02=X2+25=X2+25 150. 1+25=26. 2+6=8 не кратно 3, не подходит 250. 4+25=29, 2+9=11 не кратно 3, не подходит 350. 9+25=34, 3+4=7 не кратно 3, не подходит 450. 16+25=49, 4+9=13 не кратно 3, не подходит 550. повторяются цифры 5 и 5, не подходит. 650. 36+25=61, 6+1=7 не кратно 3, не подходит 750. 49+25=74. 7+4=11 не кратно 3, не подходит 850 64+25=89. 8+9=17 не кратно 3, не подходит 950. 81+25=106. 1+0+6=7 не кратно 3, не подходит X75 X2+72+52=X2+49+25=X2+74 175. 1+74=75. 7+5=12 кратно 3, не кратно 9 подходит. Мы нашли еще одно число 175. 275. 4+74=78, 7+8=15 кратно 3, не кратно 9 подходит. Мы нашли еще одно число 275. 375. 9+74=83, 8+3=11 не кратно 3, не подходит 475. 16+74=90, 9+0=9 кратно 3, но кратно 9. Не подходит из-за кратности 9. 575. повторяются цифры 5 и 5, не подходит. 675. 36+74=110, 1+1+0=2 не кратно 3, не подходит 775. повторяются цифры 7 и 7, не подходит. 875 64+74=138. 1+3+8=12, делится на 3, 138 не делится на 9. Подходит. Мы нашли еще одно число 875. 975. 81+74=155. 1+5+5=11 не кратно 3, не подходит.
Сайт помог тебе решить задачу? Помоги нам - задонать!