Найдите трёхзначное натуральное число, кратное 60, все цифры которого
различны, а сумма квадратов цифр делится на 5, но не делится на 25.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Кратность 60 это одновременная кратность 10, кратность 3, кратность 2. 60=10*3*2 И при этом число кратно 4. 60=5*3*4 кратность 3, сумма цифр кратна 3 кратность 10, число оканчивается на 0 кратность 4 - последние 2 цифры кратны 4 или 00. Одновременная кратность 10 и 4 означает, что последние 2 цифры будут 20, 40, 60, 80, 00 то есть число имеет вид X00, X20, X40,X60, X80 Остается найти только первую цифры. Действуем перебором. X00 числа кратные 3 это 300, 600, 900. Но квадраты сумм цифр у них 9, 36, 81 не кратны 5. X20. x=1, 120. 1+2+0=3, число кратно 3. 12+22+02=5 кратно 5 но не кратно 25. Ура, нашли 120, можно остановиться x=2, 220, 2+2+0=4 не кратно 3 x=3, 320, 3+2+0=5 не кратно 3 x=4, 420, 4+2+0=6 кратно 3, 42+22+02=16+4=20, кратно 5 но не кратно 25. Ура, мы нашли еще одно число 420 x=5, 520 5+2+0=7 не кратно 3 x=6, 620 6+2+0=8 не кратно 3 x=7, 720 7+2+0=9 кратно 3, 72+22+02=49+4=53 не кратно 5, не подходит. x=8, 820 8+2+0=10 не кратно 3 x=9, 920 9+2+0=11 не кратно 3 X40. x=1, 140. 1+4+0=5, не кратно 3 x=2, 240, 2+4+0=6 кратно 3, 22+42+02=4+16=20, Кратно 5, но не кратно 25. Ура, мы нашли еще одно число 240. x=3, 340, 3+4+0=7 не кратно 3 x=4, 440, 4+4+0=8 не кратно 3 x=5, 540 5+4+0=9 кратно 3, 52+42+02=25+16=41, не кратно 5, не подходит. x=6, 640 6+4+0=10 не кратно 3 x=7, 740 7+4+0=11 не кратно 3 x=8, 840 8+4+0=12 кратно 3, , 82+42+02=64+16=80 кратно 5, но не кратно 25. Ура, мы нашли еще одно число 840. x=9, 940 9+4+0=13 не кратно 3 X60. x=1, 160. 1+6+0=7, не кратно 3 x=2, 260, 2+6+0=8 не кратно 3. x=3, 360, 3+6+0=9 кратно 3, 32+62+02=9+36=45 кратно 5, но не кратно 25. Ура, мы нашли еще одно число 360. x=4, 460, 4+6+0=10 не кратно 3 x=5, 560 5+6+0=11 не кратно 3 x=6, 660 6+6+0=12 кратно 3, 62+62+02=36+36=72, не кратно 5, не подходит. x=7, 760 7+6+0=13 не кратно 3 x=8, 860 8+6+0=14 не кратно 3 x=9, 960 9+6+0=15 кратно 3, 92+62+02=81+36=117, не кратно 5, не подходит. X80 x=1, 180. 1+8+0=9, кратно 3, 12+82+02=1+64=65 кратно 5, но не кратно 25. Ура, мы нашли еще одно число 180. x=2, 280, 2+8+0=10 не кратно 3. x=3, 380, 3+8+0=11 не кратно 3 x=4, 480, 4+8+0=12 кратно 3, 42+82+02=16+64=80 кратно 5, но не кратно 25. Ура, мы нашли еще одно число 480. x=5, 580 5+8+0=13 не кратно 3 x=6, 680 6+8+0=14 не кратно 3. x=7, 780 7+8+0=15 кратно 3, 72+82+02=49+64=113 не кратно 5, не подходит. x=8, 880 8+8+0=16 не кратно 3 x=9, 980 9+8+0=17 не кратно 3
Не очень понятно, зачем говорилось про то что сумма квадратов чисел не кратна 25, мы ни разу не столкнулись с суммой кратной 25.
Сайт помог тебе решить задачу? Помоги нам - задонать!