АВС=A*100+B*10+C
Средняя цифра среднее арифметическое двух крайних. Это значит B=(A+C)/2
Наименьшее число будет у которого в старших разрядах наименьшая цифра 1. 1ВС попробуем проверить, с первой единицей есть такие числа?
Какие возможны варианты?
123 даёт  (1+3)/2=2
135 даёт (1+5)/2=3
147 даёт (1+7)/2=4

Всё больше вариантов для первой единицы нет. Остатки деления на 11 и 12 одинаковые. Что же, можно и поделить в столбик
123= 11*11+2=121+2 остаток деления на 11 это 2
123=12*10+3=120+3 остаток деления на 12 это 3
135= 11*12+3=132+3 остаток деления на 11 это 3 
135= 12*11+3=132+3 остаток деления на 12 это 3 Остатки совпадают. Подходящие число 135.

Когда решение полностью записано становится очевидным, что возможен обратный путь решения и он очень короткий. Число есть произведение 11 на 12  плюс некоторый остаток.
11*12+x=132+x
Теперь к 132 прибавляем остаток (числа от 1 до 10, 11 уже нельзя, оно кратно 11) и смотрим получится ли у нас 
132+1=133 не подходит (1+3)/2=2
132+2=134 не подходит(1+4)/2=2,5
132+3=135 подходит! (1+5)/2=3