Делимость на 7
Признак 1: число делится на 7 тогда, когда утроенное число десятков, сложенное с цифрой в разряде единиц, делится на 7. Например, 154 делится на 7, так как на 7 делится
1001 делится на 7, так как на 7 делятся
Признак 2:
число делится на 7 тогда и только тогда, когда модуль алгебраической суммы чисел, образующих нечётные группы по три цифры (начиная с единиц), взятых со знаком «+», и чётных со знаком «−» делится на 7. Например, 138.689.257 делится на 7, так как на 7 делится |138-689+257|=294.
Другая формулировка, число делится на 7, если знакочередующаяся сумма его трёхзначных граней делится на 7. Термин «знакочередующаяся» означает, что первое слагаемое суммы берётся со знаком «плюс», второе — со знаком «минус», третье — опять со знаком «плюс» и т.д.
ABCDE - искомое число. Число будет тем меньшим чем больше первых разрядов у него будут равны 1. 1111E - наименьшее число, но оно еще должно делится на 7.
Еще сумма произведение цифр должно быть равно 8.
8 на множители раскладывается как
1*8=8
2*4=8
2*2*2=8
То есть число может состоять из цифр 1,2,4 и 8.
Запишем эти числа из комбинаций цифр по возрастанию
11118; 1*1*1*1*8=8
11124; 1*1*1*2*4=8
11142; 1*1*1*4*2=8
11181; 1*1*1*8*1=8
Если не повезет, то в разряд сотен помещаем двойку, но тогда среди множителей нет 8.
11214; 1*1*2*1*4=8
11241; 1*1*2*4*1=8
Далее только в сотни поднимать 4. Пока перейдем к проверке
Проверим делимость 11118; способ 2 быстрее |11-118| =107=70+37 не делится нацело на 7.
Проверим делимость 11124; способ 2 быстрее |11-124| =113=70+43 не делится нацело на 7.
Проверим делимость 11142; способ 2 быстрее |11-142| =131=70+61 не делится нацело на 7.
Проверим делимость 11181; способ 2 быстрее |11-181| =170=70+100 не делится нацело на 7.
Проверим делимость 11214; способ 2 быстрее |11-214| =203 Проверяем способом 1, 20*3+3=63 кратно 7! Для верности можно и в столбик поделить.
Ответ 11214