1) Если кто-то не умеет пыряться по наве, то этот кто-то - не шорёк.
Вовсе не факт.  Возможно существуют  нехливкие шорьки, которые не умеют пыряться по наве.  Прямого указания на то,  что все нехливикие шорьки не умеют, или наоборот не умеют  пыряться по наве нет.

2) Если кто-то не умеет пыряться по наве, то этот кто-то не является хливким шорьком.
Именно так. Поскольку хливкий шорьек обязательно умеет пыряться в наве.

3) Если шорёк умеет пыряться по наве, то он обязательно хливкий.
Вовсе не факт. Может синие, зеленые, низкие, высокие, или еще какие-то шорьки тоже умеют пыряться в наве. Про это в исходном выражении ничего не сказано.
Умение пыряться в наве не описано как отличительнй признак хливких шорьков. Ведь там не сказано "только ливкий шорёк умеет пыряться по наве" .

4) Если кто-то — шорёк, то он умеет пыряться по наве.
Не факт. Умение пыряться в наве не описано как умение относящиеся исключительно к шорькам.  Нигде не сказано, что все без исключения шорьки  умеют пыряться в наве. Может зеленые, синие, высокие, низкие шорьки не умеют пыряться в наве.