Расстояние между прямыми АА₁ и ВС  равно длине перпендикуляра, опущенного из точки А на сторону ВС. Так как призма правильная, то АВС - равносторонний треугольник, и перпендикуляр, опущенный из точки А, попадет в середину стороны ВС в точку К.

Рассмотри получившийся треугольник АВК, который будет прямоугольным. 

$AB=3\sqrt3\\ BK= \displaystyle{3\sqrt3\over2}$ 

Применим теорему Пифагора: 

$AB^2=AK^2+BK^2\\ AK= \sqrt{AB^2- BK^2}\\ AK= \sqrt{27- 6,75}=4,5\\$ 

Ответ: 4,5