Решите уравнение \displaystyle\cos{ \pi x \over 3 }=0,5cos3πx=0,5
В ответ напишите наименьший положительный корень.
cosπx3=0,5cosπx3=cosπ3πx3=π3x1=1\displaystyle\cos{ \pi x \over 3 }=0,5\\ \displaystyle\cos{ \pi x \over 3 }=\displaystyle\cos{ \pi \over 3 }\\ \displaystyle{{ \pi x \over 3 }={ \pi \over 3 }}\\ x_1=1cos3πx=0,5cos3πx=cos3π3πx=3πx1=1
cosπx3=0,5cosπx3=cos−π3πx3=−π3x1=−1\displaystyle\cos{ \pi x \over 3 }=0,5\\ \displaystyle\cos{ \pi x \over 3 }=\displaystyle\cos{ -\pi \over 3 }\\ \displaystyle{{ \pi x \over 3 }={ -\pi \over 3 }}\\ x_1=-1cos3πx=0,5cos3πx=cos3−π3πx=3−πx1=−1
В задаче просят выбрать наименьший положительный корень, значит выбираем x=1x=1x=1
Ответ: 1